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數學與建築的結合 – 巴特隆神殿(建築佈局篇)

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上會我用黃金比來解釋巴特隆神殿, 今次我應該交代有關背景資料. 眾所周知, 巴特隆神殿是現存古希臘最重要的建築, 興建於公元前5世紀, 大約2500年前. 無論建築和雕像裝飾都代表是古希臘藝術的結精,亦被視為古希臘與雅典民主制度的象徵,這當然是世界文化遺產之一.

巴特隆神殿不只是這單橦建築而只是雅典衛城的當中一個最大的一個建築, 現在的巴特隆神殿其實應稱作為新巴特隆神殿, 因為第一個巴特隆神殿是建在馬拉松戰役(公元前490~88年)結束後不久,以作為送給雅典娜的禮物, 現存的巴特隆神殿是取代另一座公元前480年被波斯人入侵所毀壞的舊巴特隆神殿作供奉的處女雅典娜之用. 雅典娜是奧林匹斯十二主神之一, 在希臘神話中是掌管勝利和智慧的女神,也是保護農業、園藝、司職法律和秩序的女神.

(馬拉松戰役與馬拉松長跑的關系是Phidippides從馬拉松平原跑回雅典宣布希臘戰勝波斯之後便馬上 力竭而死, 但有人爭議過, 當時希臘軍是派人從雅典跑去斯巴達召救兵而不是從馬拉松平原跑回雅典宣布獲勝, 而召救兵所跑的距離是240km不是一般奧運項目的42.195km.現代的馬拉松長跑是以馬拉松平原至雅典的距離作為比賽距離的標淮, 不過現在每年亦有紀念雅典跑去斯巴達召救兵的240km長跑比賽.)

(在我小學時, 聖鬥士星失是最受歡迎的動畫, 當時的故事是雅典娜身中黃全聖箭, 而保護她的青銅聖鬥士需要在指定時間內通過黃金12宮的考驗, 每一個宮殿都好像巴特隆神殿似的, 現在回想的確無稽, 雅典娜根本是在巴特隆神殿之中而現實情況只有一個巴特隆神殿沒有12個之多.)

巴特隆神殿在公元6世紀被改用作紀念聖母瑪利亞的天主教教堂直至1460年代早期,雅典被土庫曼土耳其人征服後,巴特隆神殿又被改用成清真寺。1687年9月28日巴特隆神殿裡的土耳其軍堆積的火藥被威尼斯軍隊砲擊中,引發的爆炸嚴重損毀了神殿本體還有彫刻. 直至1975年希臘政府得到歐盟的資金和技術上的協助下, 一個考古學委員會徹底地紀錄了每個仍在原址的工藝品,而建築師們透過電腦模型的協助,來確定它們的原來應該在的位置從而把巴特隆神殿復修至今日模樣.

大家可能問, 除宗教理由外,巴特隆神殿為何會經常被外敵攻擊, 答案其實很簡單,巴特隆神殿正如其他希臘的神殿一樣被用作造雅典帝國的金庫之用, 這正是吸入外敵進攻的理由. 因此有人曾經懷疑巴特隆神殿是否用作供奉雅典娜之用, 因為依照古希臘人的宗教慣例,他們的祭典必是在露天的祭壇舉辦,而迄今仍未發現有祭壇存在的跡證。因此,有些學者就主張巴特隆神殿僅止於做為收藏財寶之用而已, 而巴特隆神殿並不符合「神殿」的稱呼。不過這裡的確曾擁有一座出自最偉大的古希臘雕塑家- Phidias之手並廣為人知的雅典娜神像,以及一間收納奉獻品用的金庫,這一點問題至今都未能分解.

不過有一點是肯定的是, 巴特隆神殿永遠不能夠回復原狀, 除部份設施已嚴重被毀外. 因為最珍貴的雕刻和石像現在被存放在大英博物館, 小部份在法國羅浮宮. 因為在1806年Thomas Bruce在得到當時的土庫曼政府的同意把巴特隆神殿的雕刻移走而在1816年賣給大英博物館,當中包括非常珍貴的Elgin Marbles或又名Parthenon Marbles.

希臘政府一直爭取要求大英博物館館方堅持拒絕歸還雕像,不過英國的歷任政府已經勉強地推動館方去做歸還但未有成事, 因為大英博物館堅稱他們是合法從Thomas Bruce手上買回來的, 而Thomas Bruce亦得到當時的政府同意移走的. 不過雙方政府曾在2007年談判過有關事宜但到現在為止,  Parthenon Marbles仍存放在大英博物館.

首先當大家看到上圖是關於雅典衛城的建築群時, 便很容易懷疑一點為何巴特隆神殿是四四方方但為何整個建築群是如此淩亂, 東一座西一座呢? 其實答案有很多個, 但我比較相信這個答案, 建築物的位置是為了人的視覺效果而把整個建築群的各部份分散在不同的地方, 令到訪的人在進入的過程會有不同角度的視點, 充滿不同的驚喜.

 如果要講奇特的事, 便要講巴特隆神殿的功能. 希臘的神殿有別於西方的教堂, 西方的教堂是用作讓教友能聚集在一起參加宗教活動, 但希臘的神殿就好像中國色的廟一樣, 神殿裡只存放神像而所有的宗教活動在室外進行, 不過奇怪的是希臘的神像是不能直接看見室外宗教活動的進行因為有很多柱阻隔, 相反中國的宗教活動是十分重視神靈參與的元素, 正因為此,如我昨日所提及過, 有人認為巴特隆神殿是用作金庫多過是用作宗教活動.

不過, 巴特隆神殿的特色莫過於它與數學的關系, 除我第一篇解釋過巴特隆神殿與黃金比之間的關系之外, 巴特隆神殿整個建築都是與數學有直接的關系並影響深遠. 先講柱, 巴特隆神殿的柱是Doric style的柱, Doric style的柱是比較簡單而垂直, 上細下粗, 柱是看似是向外傾其實是向內傾. 柱基不是全直, 它有微妙向上傾斜的曲度,使得雨水可以排掉.

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柱最特別的是柱的圓周和各部件的高度成一個比例, 如上圖中所示的2D的意思是該部份的高度是柱的圓周兩倍. 另外柱之間的間距亦是由柱的圓周和高度作定論. 這到底是否因為石材的硬度和跨度上的限制而導致這樣的組合, 我看就好像不是, 但相信和古希臘人能夠精確掌握π的數值有關, 因為無論黃金比和柱的比例都是用叫圓周來計算.

按這比例來理念來這設計的方法在歐洲廣泛被應用, 所以你會發現歐洲的柱和大廈的立面很相似, 連香港立法會大樓的外立面也和歐洲的古建築很相似(立法會大樓的柱是Ionic type不是Doric type), 就是因為他們同樣使用這方程式來設計大廈外形.




數學與建築的結合 – 巴特隆神殿(黃金比篇)

對一般小市民來說, 數學與建築的關系往往是在於實用率、實用面積等東西, 我在發水樓時曾詳細解釋過, 實用率對小業主而言其實是一個沒有意義的東西. 又或者大家可能會聯想到建築結構需要很多精確計算, 無錯這亦是建築與數學關系的一部份, 不過大家可能未必知道建築與數學可能有更深層次的關系, 這就是黃金比(Golden section).

黃金比是在2400年前由古希臘數學家所發明的, 它是由不時定理(Pythagorean theory) 所演進出來的, 而這項發明對文藝複興時代的建築而至現代的產品設計都有著深遠的影響.

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黃金比首先是由30度、60度的直角三角形處發展出來的, 如上圖示, 先從60度的一邊劃一個半圓, 然後再以這個交接點與C點的長度作半徑劃一個半圓, 這樣便把AB與BC的長度成一比例分割.

如果以AB成為高度, BC為底部的話, 便會得出以上的結果. 高度與長度的比例為0.618. 這比例究竟有什麼用途? 其實, 這比例是最適合人類眼球的視覺比例, 現在所有4:3電視機屏幕便是根據這比例來決定高度與長度的關系, 現在很多產品設計和Poster設計都有部份是根據這比例來決定高度與長度.

若黃金比再發展下去的話便如下圖:

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一個黃金比的空間再以黃金比的比例來分割便形成不同的正方形, 然後便得出這樣的公式:

AB + BC = CD

BC + CD = DE .. 如此類推

這又有什麼用? 這比例其實是A4紙的分割方式. A4紙的長度是21cm x 29.7, A3紙的長度是29.7cm x 42cm, A2紙的長度是42cm x 59.4cm, A1紙的長度是59.4cm x 84cm.

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這其實又與建築有什麼關系? 上圖是巴特隆神殿的立面, 它的總高度與長度成黃金比, 石柱的高度與屋頂的高度成黃金比, 屋頂的底部與三角形的屋頂成黃金比.

這樣的模式在文藝複興時代廣泛應用, 文藝複興時代的建築的各建築部份都是根據黃金比或黃金比所演進的比例來建造的,上次所談及的立法會大樓都全是用黃金比來設計. 大家可能都會覺得歐洲的建築和街道是很美麗, 不像香港和紐約般這麼多高樓大廈, 人根本看不到整個街景. 因為歐洲很多城市古時的規劃是限制建築物的高度, 避免破壞成黃金比的街景, 因為黃金比是最適合人眼球觀看的表例, 所以大家遊歐洲是比較容易拍攝人與建築物的照片, 因為當時的建築師一早已考慮到人觀看這建築時的感覺.

黃金比除了在美學方面有如此應用之外, 法國建築師Le Corbusier 所發明的Le Modulor都是根據黃金比所演進. Le Modulor是人類史上第一個發明的人體公學, 現代的人體公學都是從Le Modulor所演進. 之後, 當我講及Le Corbusier時會再作介紹. 人體公學即是人的坐位應該的標淮高度, 門的手柄的標淮高度, 門的標淮闊度等.

所以黃金比其實是在你們的生活中, 只是沒有大家沒有發覺.