Tag: 結構

人類智慧的結精 – 埃及金字塔(4)

金字塔的石材有三種: 內部是淡紅色的石灰石, 中間框架的石材是比較準確的石灰石

, 表面是吐白拉的白灰岩, 全是由尼羅河開採再用船運至工地. 在採石場,工人用銅

制的工具或是用岩石球的工具來切割石材, 切割的方法是先擊出裂縫,並在裂縫中插

入木榫, 澆灌膨脹木榫使石材分開, 但白灰岩太硬不能用這方法開採, 便要用火燒

插入後的木榫並馬上澆冷水, 用熱脹冷縮的原理使石材分開. 大如法老皇的寢室頂

石也是用這方法來開採, 寢室頂石是30英尺 x 17英尺 x 19英尺, 重400噸(400,000kg)白

灰岩,如圖示

 

金字塔的石磚不是水平方式一層一層建上, 金字塔的內核心是以75度向內傾, 愈向外

的石磚的斜度愈小, 這樣便可以使金字塔自其穩固,所以金字塔在沒有柱和樑的情況

下, 在沙漠中經歷3000年, 石磚與石磚之間的距離連卡片也放不進, 其精確度簡直

不可思議, 而石磚與石磚之間的斜度如何控制, 不同斜度的石磚如何只用人手切割,至現在也是一個謎.

 




人类智慧的结精 – 埃及金字塔(4)

金字塔的石材有三种: 内部是淡红色的石灰石, 中间框架的石材是比较准确的石灰石

, 表面是吐白拉的白灰岩, 全是由尼罗河开采再用船运至工地. 在采石场,工人用铜

制的工具或是用岩石球的工具来切割石材, 切割的方法是先击出裂缝,并在裂缝中插

入木榫, 浇灌膨胀木榫使石材分开, 但白灰岩太硬不能用这方法开采, 便要用火烧

插入后的木榫并马上浇冷水, 用热胀冷缩的原理使石材分开. 大如法老皇的寝室顶

石也是用这方法来开采, 寝室顶石是30英尺 x 17英尺 x 19英尺, 重400吨(400,000kg)白

灰岩,如图示

金字塔的石砖不是水平方式一层一层建上, 金字塔的内核心是以75度向内倾, 愈向外

的石砖的斜度愈小, 这样便可以使金字塔自其稳固,所以金字塔在没有柱和梁的情况

下, 在沙漠中经历3000年, 石砖与石砖之间的距离连卡片也放不进, 其精确度简直

不可思议, 而石砖与石砖之间的斜度如何控制, 不同斜度的石砖如何只用人手切割,至现在也是一个谜.




人类智慧的结精 – 埃及金字塔(3)

首先, 由于已知道AB之间的砖数目, 便能找出AB之间的一半距离, 然后, 再从这一点

, 划一条90度垂直的线至CD, 重复在其余三边进行, 便可从这些线的交汇点,便可找

能O点, 再划一条线连接AC和BD, 便可反复测试O点的精确性.

由于,砖的高度是滚轮转动次数的正倍数, 所以,古埃及人便假设

金字塔的高度是(滚轮直径 x  滚轮转动的次数) 的3倍或是4倍.

好像很复杂, 其实很简单, 如图示:

 

滚轮圆周 = π x滚轮直径 = π x D (D代表滚轮直径)

金字塔的底部一半边长 = 滚轮圆周 x 滚轮转动次数 = π x D x n

(n代表滚轮转动次数)

金字塔的高度 =滚轮直径 x  滚轮转动的次数 x 3或是4 = 3nD或是4nD.

所以, Tan α  = 4nD /  π n D

      Tan α  = 4/  π

          α  = 51.85度

或是

Tan α  = 3nD /  π n D

      Tan α  = 3/  π

          α  = 43.68度

从这样的方法, 由于知道滚轮圆周与砖的长、阔、高度的关系, 古埃及人便可以不

用量角器和不知道π的数值也可以精确造出金字塔的底边与高度.

但金字塔在没有柱和梁的情况下, 如何在沙漠中经历3000年? 砖的长、阔、高度又

如何控制?下会分解. 希望我没有把金字塔说得太深奥, 我已尽量简化, 希望各位给

予我意见.

 




人類智慧的結精 – 埃及金字塔(3)

首先, 由於已知道AB之間的磚數目, 便能找出AB之間的一半距離, 然後, 再從這一點

, 劃一條90度垂直的線至CD, 重複在其餘三邊進行, 便可從這些線的交匯點,便可找

能O點, 再劃一條線連接AC和BD, 便可反複測試O點的精確性.

由於,磚的高度是滾輪轉動次數的正倍數, 所以,古埃及人便假設

金字塔的高度是(滾輪直徑 x 滾輪轉動的次數) 的3倍或是4倍.

好像很複雜, 其實很簡單, 如圖示:

滾輪圓周 = π x滾輪直徑 = π x D (D代表滾輪直徑)

金字塔的底部一半邊長 = 滾輪圓周 x 滾輪轉動次數 = π x D x n

(n代表滾輪轉動次數)

金字塔的高度 =滾輪直徑 x 滾輪轉動的次數 x 3或是4 = 3nD或是4nD.

所以, Tan α = 4nD / π n D

Tan α = 4/ π

α = 51.85度

或是

Tan α = 3nD / π n D

Tan α = 3/ π

α = 43.68度

從這樣的方法, 由於知道滾輪圓周與磚的長、闊、高度的關係, 古埃及人便可以不

用量角器和不知道π的數值也可以精確造出金字塔的底邊與高度.

但金字塔在沒有柱和樑的情況下, 如何在沙漠中經歷3000年? 磚的長、闊、高度又

如何控制?下會分解. 希望我沒有把金字塔說得太深奧, 我已盡量簡化, 希望各位給

予我意見.




人类智慧的结精 – 埃及金字塔(2)

 

讲起金字塔的精确度, 有一点不能不提, 就是它四边底部的水平误差只是0.5寸,误差

率是1:18000, 误差率惊人的低. 不要忘记在沙漠如何抓到一块平地?

首先,古埃及人未必如古希腊人知道π 的数值, 但一定知道知道圆周与直径的关系

, 所以古埃及人先制造一个滚轮来量度砖的长、阔、高, 而砖的长、阔、高是以滚

轮转动次数的正倍数, 亦即是滚轮圆周的正倍数,这样便可以有同等大小的砖.

所以, 若每边的砖数目相等的话, 底部的四长度便会相等. 

 

 

如图示, 当AB的砖数目等如BC, 而BC等如CD, CD等如DA的话, 这便是正方形.

然后, 在AB与BC之间放同样的砖数目, 便可确保AB与CD是平衡. 同样方法用在BC与

DA之间.

第二步, 在AB与BC之间的距离平均分成数份, 再挖水道, 并放同样公升的水, 再测

试其水平并再作修正, 便可确保四边底部的水平是相等. 所有, 用水的测量工程一

定要在清晨和黄昏的时份, 否则水分会在午间时被蒸发, 在晚上会结冰, 否则测量

的结果有很大的误差, 也不想浪费食水, 在沙漠中水比黄金还要珍贵.

 




人類智慧的結精 – 埃及金字塔(2)

 

講起金字塔的精確度, 有一點不能不提, 就是它四邊底部的水平誤差只是0.5寸,誤差

率是1:18000, 誤差率驚人的低. 不要忘記在沙漠如何抓到一塊平地?

首先,古埃及人未必如古希臘人知道π 的數值, 但一定知道知道圓周與直徑的關係

, 所以古埃及人先製造一個滾輪來量度磚的長、闊、高, 而磚的長、闊、高是以滾

輪轉動次數的正倍數, 亦即是滾輪圓周的正倍數,這樣便可以有同等大小的磚.

所以, 若每邊的磚數目相等的話, 底部的四長度便會相等.

如圖示, 當AB的磚數目等如BC, 而BC等如CD, CD等如DA的話, 這便是正方形.

然後, 在AB與BC之間放同樣的磚數目, 便可確保AB與CD是平衡. 同樣方法用在BC與

DA之間.

第二步, 在AB與BC之間的距離平均分成數份, 再挖水道, 並放同樣公升的水, 再測

試其水平並再作修正, 便可確保四邊底部的水平是相等. 所有, 用水的測量工程一

定要在清晨和黃昏的時份, 否則水分會在午間時被蒸發, 在晚上會結冰, 否則測量

的結果有很大的誤差, 也不想浪費食水, 在沙漠中水比黃金還要珍貴.




人類智慧的結精 – 埃及金字塔(1)

今會不如介紹埃及的金字塔. 現今尚存約80座金字塔, 最大的一座是Khufu金字塔,
單邊長度756英尺(230米), 佔地面積13英畝(52,900平方米), 足可放入整個香港九
龍站Element商場. 建造這樣的金字塔需要230萬塊磚, 每一塊磚重2.5噸(2500kg),
整個金字塔重650萬噸. 每個金字塔需時約27年建造.
眾所周知, 金字塔是法老皇的墳墓, 但為何法老皇要這麼大的墳墓, 因為古埃及人
相信法老皇死後會變成太陽神, 為了要讓法老皇死後仍能好好生活, 就需要大規模
地供應其所需, 而屍體亦需保存下來.
金字塔最驚人是其建築的精確性, 它的底部四邊長度誤差只是8寸, 誤差率是1:1134.
底部的四個90度角的誤差只是3.5分, 誤差率是1:1500, 底部四邊至頂點的角度只
是5.5分,誤差率是1:4000.
我敢說現在中、港、台三地沒有一座建築有如此精確度, 在3000年前,沒有電腦, 水
平測量儀, 紅外線, 連圓規都沒有的年代, 如何建出如此精確的金字塔? 下會分解




人类智慧的结精 – 埃及金字塔(1)

今会不如介绍埃及的金字塔. 现今尚存约80座金字塔, 最大的一座是Khufu金字塔, 

单边长度756英尺(230米), 占地面积13英亩(52,900平方米), 足可放入整个香港九

龙站Element商场. 建造这样的金字塔需要230万块砖, 每一块砖重2.5吨(2500kg), 

整个金字塔重650万吨. 每个金字塔需时约27年建造.

众所周知, 金字塔是法老皇的坟墓, 但为何法老皇要这么大的坟墓, 因为古埃及人

相信法老皇死后会变成太阳神, 为了要让法老皇死后仍能好好生活, 就需要大规模

地供应其所需, 而尸体亦需保存下来.

金字塔最惊人是其建筑的精确性, 它的底部四边长度误差只是8寸, 误差率是1:1134. 

底部的四个90度角的误差只是3.5分,  误差率是1:1500,  底部四边至顶点的角度只

是5.5分,误差率是1:4000.

我敢说现在中、港、台三地没有一座建筑有如此精确度, 在3000年前,没有电脑, 水

平测量仪, 红外线, 连圆规都没有的年代, 如何建出如此精确的金字塔? 下会分解




環保與結構的組合—高雄國家體育場

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伊東豐雄(Toyo Ito) 今年終於贏得建築界的諾貝爾獎—Pritzker price,以小弟的愚見,他其實應該一早應該得到這個獎項,今次他的獲獎只是還他一個公道。他是日本繼丹下建三(Kanzo tange) 、安藤忠雄(Tadao ando) 、槇文彦(Fumihoko maki) 、妹島和世+ 西澤立衛之後第五個獲得此榮譽的日本人。

他的設計除了奉行了日本人追求的簡約之外,還帶出了一份更精妙的簡化。他的設計充份表達出他很明白各建築元素的特性,他作為一個建築師,不單明白建築美學、建築空間之外,還很明白結構和機電的要求。

若以高雄國家體育場為例,這座運動場雖然不是特別大規模,只有55,000個座位,其他設施都只是一個標準足球場,再加上8條跑道,一切都只是國際田徑總會(IAAF) 的標準要求。

設 計運動場最大的花費之一便是運動場的屋頂,因為一個優秀運動場的屋頂不會在觀眾席的範圍內加上柱子來承托屋頂,因此運動場的屋頂便需要以延伸的方式來承 托。再者,由於屋頂面積巨大並且需要作大跨度的延伸,所以在結構上的花費一點也不少,而且運動場空置的時間遠比使用的多,所以一般情況下維修費佔收入很大 的比例。

不 過,伊東豐雄在設計其屋頂時便作了一個很精妙的設計,就是盡量使這個屋頂變得輕巧,而且利用結構的組合來製造出美麗的線條,並且利用了這個龐大而昂貴的屋 頂來作為收集太陽能的平台。伊東豐雄利用了彎曲的鋼框來支持垂直的重量,並利用縱橫交錯的白色圓形鋼柱來穩定屋頂的結構,因此整個屋頂只有一條鋼橫樑,減 輕了屋頂的笨重感。

最厲害的一點,這個縱橫交錯白色圓柱在配合彎曲的運動場外形之後,便仿如飛船一樣的感覺,不單輕盈,而且甚具現代的感覺。再者,屋頂上的太陽能發電板不單為運動場帶來1MPV的電力之外,亦為觀眾遮陽擋雨,一舉兩得。

從 這設計當中可以看到,伊東豐雄是很精於把建築物各元素組合並簡化。他巧妙地利用白色鋼柱來製造漂亮的外形,並同時使用太陽能板來發電和遮陽擋雨。如果是一 般的建築師便只會想如何製造漂亮的外形,而屋頂的結構則便只交給結構工程師來設計,並且可能會加上鋁板或不同材料來包含結構,這不單增加成本並且可能會使 建築物變得笨重。不過,伊東豐雄不會單獨把各元素來考慮,反而會融會貫通地來組合各部份,使整座建築物變得更為精簡,並使其建築變得獨一無異。

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