Tag: 数学

数学与建筑的结合- 巴特隆神殿(建筑布局篇)

QZsIPdzAMVA4FH7x04DsxA

yHkpeO9dHQE4aPE2JfFUuQ

fQTqjt3jTCSGkn0kmJ9sgw

上会我用黄金比来解释巴特隆神殿, 今次我应该交代有关背景资料. 众所周知, 巴特隆神殿是现存古希腊最重要的建筑, 兴建于公元前5世纪, 大约2500年前. 无论建筑和雕像装饰都代表是古希腊艺术的结精,亦被视为古希腊与雅典民主制度的象征,这当然是世界文化遗产之一.
巴特隆神殿不只是这单橦建筑而只是雅典卫城的当中一个最大的一个建筑, 现在的巴特隆神殿其实应称作为新巴特隆神殿, 因为第一个巴特隆神殿是建在马拉松战役(公元前490~88年)结束后不久,以作为送给雅典娜的礼物, 现存的巴特隆神殿是取代另一座公元前480年被波斯人入侵所毁坏的旧巴特隆神殿作供奉的处女雅典娜之用. 雅典娜是奥林匹斯十二主神之一, 在希腊神话中是掌管胜利和智慧的女神,也是保护农业、园艺、司职法律和秩序的女神.

(马拉松战役与马拉松长跑的关系是Phidippides从马拉松平原跑回雅典宣布希腊战胜波斯之后便马上力竭而死, 但有人争议过, 当时希腊军是派人从雅典跑去斯巴达召救兵而不是从马拉松平原跑回雅典宣布获胜, 而召救兵所跑的距离是240km不是一般奥运项目的42.195km.现代的马拉松长跑是以马拉松平原至雅典的距离作为比赛距离的标淮, 不过现在每年亦有纪念雅典跑去斯巴达召救兵的240km长跑比赛.)
(在我小学时, 圣斗士星失是最受欢迎的动画, 当时的故事是雅典娜身中黄全圣箭, 而保护她的青铜圣斗士需要在指定时间内通过黄金12宫的考验, 每一个宫殿都好像巴特隆神殿似的, 现在回想的确无稽, 雅典娜根本是在巴特隆神殿之中而现实情况只有一个巴特隆神殿没有12个之多.)
巴特隆神殿在公元6世纪被改用作纪念圣母玛利亚的天主教教堂直至1460年代早期,雅典被土库曼土耳其人征服后,巴特隆神殿又被改用成清真寺。 1687年9月28日巴特隆神殿里的土耳其军堆积的火药被威尼斯军队炮击中,引发的爆炸严重损毁了神殿本体还有雕刻. 直至1975年希腊政府得到欧盟的资金和技术上的协助下,一个考古学委员会彻底地纪录了每个仍在原址的工艺品,而建筑师们透过电脑模型的协助,来确定它们的原来应该在的位置从而把巴特隆神殿复修至今日模样.
大家可能问, 除宗教理由外,巴特隆神殿为何会经常被外敌攻击, 答案其实很简单,巴特隆神殿正如其他希腊的神殿一样被用作造雅典帝国的金库之用, 这正是吸入外敌进攻的理由. 因此有人曾经怀疑巴特隆神殿是否用作供奉雅典娜之用, 因为依照古希腊人的宗教惯例,他们的祭典必是在露天的祭坛举办,而迄今仍未发现有祭坛存在的迹证。因此,有些学者就主张巴特隆神殿仅止于做为收藏财宝之用而已, 而巴特隆神殿并不符合「神殿」的称呼。不过这里的确曾拥有一座出自最伟大的古希腊雕塑家- Phidias之手并广为人知的雅典娜神像,以及一间收纳奉献品用的金库,这一点问题至今都未能分解.
不过有一点是肯定的是, 巴特隆神殿永远不能够回复原状, 除部份设施已严重被毁外. 因为最珍贵的雕刻和石像现在被存放在大英博物馆, 小部份在法国罗浮宫. 因为在1806年Thomas Bruce在得到当时的土库曼政府的同意把巴特隆神殿的雕刻移走而在1816年卖给大英博物馆,当中包括非常珍贵的Elgin Marbles或又名Parthenon Marbles.
希腊政府一直争取要求大英博物馆馆方坚持拒绝归还雕像,不过英国的历任政府已经勉强地推动馆方去做归还但未有成事, 因为大英博物馆坚称他们是合法从Thomas Bruce手上买回来的,而Thomas Bruce亦得到当时的政府同意移走的. 不过双方政府曾在2007年谈判过有关事宜但到现在为止, Parthenon Marbles仍存放在大英博物馆.
首先当大家看到上图是关于雅典卫城的建筑群时, 便很容易怀疑一点为何巴特隆神殿是四四方方但为何整个建筑群是如此凌乱, 东一座西一座呢? 其实答案有很多个, 但我比较相信这个答案, 建筑物的位置是为了人的视觉效果而把整个建筑群的各部份分散在不同的地方, 令到访的人在进入的过程会有不同角度的视点,充满不同的惊喜.
如果要讲奇特的事, 便要讲巴特隆神殿的功能. 希腊的神殿有别于西方的教堂, 西方的教堂是用作让教友能聚集在一起参加宗教活动, 但希腊的神殿就好像中国色的庙一样, 神殿里只存放神像而所有的宗教活动在室外进行, 不过奇怪的是希腊的神像是不能直接看见室外宗教活动的进行因为有很多柱阻隔, 相反中国的宗教活动是十分重视神灵参与的元素, 正因为此,如我昨日所提及过, 有人认为巴特隆神殿是用作金库多过是用作宗教活动.

不过, 巴特隆神殿的特色莫过于它与数学的关系, 除我第一篇解释过巴特隆神殿与黄金比之间的关系之外, 巴特隆神殿整个建筑都是与数学有直接的关系并影响深远. 先讲柱, 巴特隆神殿的柱是Doric style的柱, Doric style的柱是比较简单而垂直, 上细下粗, 柱是看似是向外倾其实是向内倾. 柱基不是全直, 它有微妙向上倾斜的曲度,使得雨水可以排掉.

 

 

JcitT1jpCrIV5Xf3cLrtsA

HCjOyqLXwmx6CcoKkB9Orw

INL41whCX92hCGo4Exvr9w

柱最特别的是柱的圆周和各部件的高度成一个比例, 如上图中所示的2D的意思是该部份的高度是柱的圆周两倍. 另外柱之间的间距亦是由柱的圆周和高度作定论. 这到底是否因为石材的硬度和跨度上的限制而导致这样的组合, 我看就好像不是, 但相信和古希腊人能够精确掌握π的数值有关, 因为无论黄金比和柱的比例都是用叫圆周来计算.
按这比例来理念来这设计的方法在欧洲广泛被应用, 所以你会发现欧洲的柱和大厦的立面很相似, 连香港立法会大楼的外立面也和欧洲的古建筑很相似(立法会大楼的柱是Ionic type不是Doric type), 就是因为他们同样使用这方程式来设计大厦外形.

 




数学与建筑的结合- 巴特隆神殿(黄金比篇)

对一般小市民来说, 数学与建筑的关系往往是在于实用率、实用面积等东西, 我在发水楼时曾详细解释过, 实用率对小业主而言其实是一个没有意义的东西. 又或者大家可能会联想到建筑结构需要很多精确计算, 无错这亦是建筑与数学关系的一部份, 不过大家可能未必知道建筑与数学可能有更深层次的关系, 这就是黄金比(Golden section).

黄金比是在2400年前由古希腊数学家所发明的, 它是由不时定理(Pythagorean theory) 所演进出来的, 而这项发明对文艺复兴时代的建筑而至现代的产品设计都有着深远的影响.

 82GPHhlPIPRo7aQj3fKxCg

黄金比首先是由30度、60度的直角三角形处发展出来的, 如上图示, 先从60度的一边划一个半圆, 然后再以这个交接点与C点的长度作半径划一个半圆, 这样便把AB与BC的长度成一比例分割.

如果以AB成为高度, BC为底部的话, 便会得出以上的结果. 高度与长度的比例为0​​.618. 这比例究竟有什么用途? 其实, 这比例是最适合人类眼球的视觉比例, 现在所有4 :3电视机屏幕便是根据这比例来决定高度与长度的关系, 现在很多产品设计和Poster设计都有部份是根据这比例来决定高度与长度.

若黄金比再发展下去的话便如下图:

 XvddHHqh.dpJLgv2GyeJvQ

一个黄金比的空间再以黄金比的比例来分割便形成不同的正方形, 然后便得出这样的公式:

AB + BC = CD

BC + CD = DE .. 如此类推

这又有什么用? 这比例其实是A4纸的分割方式. A4纸的长度是21cm x 29.7, A3纸的长度是29.7cm x 42cm, A2纸的长度是42cm x 59.4cm, A1纸的长度是59.4cm x 84cm.

mPQHVNiAIGBUOOJXBQ898Q

这其实又与建筑有什么关系? 上图是巴特隆神殿的立面, 它的总高度与长度成黄金比, 石柱的高度与屋顶的高度成黄金比, 屋顶的底部与三角形的屋顶成黄金比.

这样的模式在文艺复兴时代广泛应用, 文艺复兴时代的建筑的各建筑部份都是根据黄金比或黄金比所演进的比例来建造的,上次所谈及的立法会大楼都全是用黄金比来设计. 大家可能都会觉得欧洲的建筑和街道是很美丽, 不像香港和纽约般这么多高楼大厦, 人根本看不到整个街景. 因为欧洲很多城市古时的规划是限制建筑物的高度, 避免破坏成黄金比的街景, 因为黄金比是最适合人眼球观看的表例, 所以大家游欧洲是比较容易拍摄人与建筑物的照片, 因为当时的建筑师一早已考虑到人观看这建筑时的感觉.

黄金比除了在美学方面有如此应用之外, 法国建筑师Le Corbusier 所发明的Le Modulor都是根据黄金比所演进. Le Modulor是人类史上第一个发明的人体公学, 现代的人体公学都是从Le Modulor所演进. 之后,​​ 当我讲及Le Corbusier时会再作介绍. 人体公学即是人的坐位应该的标淮高度, 门的手柄的标淮高度, 门的标淮阔度等.

所以黄金比其实是在你们的生活中, 只是没有大家没有发觉.