歷史上施工時間最長的建築物—Sagrada Famila (結構篇)

利用沙包來研究整座教堂負重。

倒轉了的教堂結構


結構模型
今日終於看完20個關於S​​agrada famila的檔案,終於開始明白多一點關於這教堂的結構組合。這座教堂除了是用最長時間來興建之外,結構更是異常複雜,我真是想不到
我相信有無數人曾經介紹過Sagrada famila,但應該比較少人會這樣來剖析這教堂的結構,因此大家請有心理準備,今日這一篇會比較複雜。
首先,Gaudi收到教會的任命是設計一座典型歌德式大教堂,但Gaudi則希望這教堂的格局仍是歌德式,但結構則是新的設計。
歌德式大教堂的結構特色簡單來說是有一個中央的本堂,屋頂由拱門來支持,兩則由拱壁和半個拱門來支持,這樣便可以用石材來製造一個比較大的跨度空間,而陽光可以從兩則射進室內,而整個教堂成十字架型。
但Gaudi設計的教堂則是比歌德式教堂有更進一步的發展,Sagrada familia不單可以用更輕的石材來製造一個較大的跨度,而且陽光不單可以從兩則射入室內,而且還可以從屋頂射進。
要製造一個新的結構系統絕不容易,但要像Gaudi般設計更是只有他才會這樣的,他首先要了解拱門的彎曲和受力情況,因此他用了一大堆小沙包來作為重量,然後把這些小沙包掛在鐵鍊之上,讓沙包重量令鐵鍊拉出不同的拱門的情況。他是反轉了整座大廈來設計它的結構。他便反复地更改沙包的掛法來研究拱門的組合情況,換句話說,

黃金比例
由於這教堂都是根據歌德式教堂的模式,所以基本結構比例都是成一個黃金比例。
這教堂的比例是1:1.5 (黃金比例 =1:1 √2 = 1 : 1.414)
教堂全長 教堂闊度 比例 = 1:1.5= 60m ; = 90m ,
教堂全長 本堂全長 比例 = 1:1.5= 60m ; = 90m ,
教堂闊度= 60m, 本堂闊度= 45m; 比例 = 1:1.5
本堂全長 本堂高度= 45m; 比例 = 1:1.5= 60m,
側堂全長 側堂高度 比例 = 1:1.5= 30m; = 45m,

雙曲面(HYPERBOLOIDS)

屋頂

在一般的歌德式教堂來說,屋頂全部都是採用雙拱門來支撐,所以屋頂都是彎曲的,而且多數是不可以開洞,否則結構便會變得不穩定。
不過,Gaudi 則創作了一個新的結構系統,我擔敢說這教堂是唯一一座教堂使用這種結構,亦相信未來的教堂都不會使用這種結構,因為現在的建築技術已輕易做到這樣45m跨度的空間,所以不會如此花費大量的人力、物力來建造。因此這種像樹一樣結構,應該只有這一座教堂使用,可謂前無故人、後無來者。
Sagrada Familia 教堂的屋頂是成一個個同一大小的格,而每一個小格都有一個洞,可讓陽光通過。 (HYPERBOLOIDS) 來支持,這樣便可以讓結構變得穩定,因為石材是不大適合橫向負重,但如果用HYPERBOLOIDS這樣結構的話,便可以用石材來穩定每一個單元。屋頂的結構簡單來說,可以當作為一個格仔板,每一個單元都是由雙曲面
而且每枝柱的頂部是如樹枝一樣分成4枝,令重力分散,這樣不單可以減少柱的數目,而且可以減輕屋頂所承受的壓力。再加上由於屋頂由不同的單元來組成,所以更可以減少教堂左右、上下的擺動,令結構變得更加穩定,最重要是建造了一個又輕又有陽光的屋頂。
雖然現在已可以輕鬆地建造這規模的屋頂,而且亦用了混凝土來興建這大廈,但都保留Gaudi原來的設計。

柱上有不同數目的角

 

柱上有不同數目的角
由於引入了現代的建築技術,所這教堂柱的內部是混凝土,而外層再鋪上麻石/沙石的石材。但是大家會發覺這些柱是成不同的星型,而且不同的高度是不同的星型,所以整條柱看起來是彎曲的。
在沒有電腦的幫助下,如何只用人手來精確地製造如此大型的螺旋柱呢?
Gaudi設計柱的組合時是利用以下的組合:
原理:
n + n/2 + n/4 + n/8 + … = 2 • n
而每條柱的則分為部份:
第一部份:柱的高度 / 2
第二部份:柱的高度 / 4
第三部份:柱的高度 / 8
柱的圓周= (第一部份 第二部份 第三部份) /10 ++
柱的底部高度 柱的高度 / 20=
柱上的角 柱的高度 / 2=

柱的高度 = 24m
第一部份:n / 2 = 24/2 = 12m
第二部份:n / 4 = 24/4 = 6m
第三部份:n / 8= 24/8 = 3m
柱的圓周= (12 + 6 +3 ) /10 = 210cm
柱的底部高度 = 24m/20 = 120cm
柱上的角 簡稱12角柱)= 24/ 2 = 12

而每一部份都會旋轉一次至第二部份,根據這方法來製造便可以確保每一枝柱的螺旋程度都會相同,而且比例相同。 10分之1的比例向上縮細,所以每一枝的外觀都會相約。再者,由於柱上的角會因高度和圓周而按比例加減,而每枝柱是以
所以,如果柱的高度不同,每部份的分段都會因這比例而修改,柱的圓周同樣會因而修正。
柱的高度 20 m=
各部份的分段: 10m, 5m, 2.5m
柱的圓周 = (10 + 5 + 2.50)/10 = 175cm
柱的底部高度 = 20m/20 = 100cm
柱上的角 簡稱10角柱)= 20 / 2 = 10 (

柱的高度 16 m=
各部份的分段: 8m, 4m, 2m
柱的圓周 = = 8 + 4 + 2 =140m
柱的底部高度 = 16m/20 = 80cm
柱上的角 簡稱8角柱)= 16 / 2 = 8 (

柱的高度 12 m=
各部份的分段: 6m, 3m, 1.5m
柱的圓周 = = 6 + 3 + 1.5 =105cm
柱的底部高度 = 12m/20 = 60cm
柱上的角 簡稱6角柱)= 12 / 2 = 6

  

連接點:

在柱與柱之間的連接點是由不同大小的豆型來組合:
12角柱有6個豆型結。
10角柱,則有5個豆型結。
8角柱,則有4個豆型結。
6角柱,則有3個豆型結。

如果在12角柱:

第一粒豆的高度 = 6 x 0.9 = 5.4m
第二粒豆的高度 = 5.4 x 2/3 = 3.6m
第二粒豆的高度 = 5.4 x 1/2 = 2.7m
第三粒豆的高度 = 5.4 x 1/3 = 1.8m
第四粒豆的高度 = 5.4 x 1/6 = 0.9m

如果在10角柱:

第一粒豆的高度 = 5 x 0.9 = 4.5m
第二粒豆的高度 = 4.5 x 2/3 = 3m
第二粒豆的高度 = 4.5 x 1/2 = 2.25m
第三粒豆的高度 = 4.5 x 1/3 = 1.5m
第四粒豆的高度 = 4.5 x 1/6 = 0.75m

如此類推…

很多人說,Gaudi是一名藝術家/雕塑家,但其實他是一名數學家/工程師,試問在100年前,沒有電腦的年代,如何計算大廈的負重呢? 2000多字的文章,我用了3日的時間才看得明相關的50多頁的資料,但他只憑人手來計算便可以設計出一個新的結構系統,而且他是反轉整座大廈來設計和計算。這一篇
到底他的腦袋是怎樣構造呢? 鬼才始終是鬼才

Facebook相薄: http://www.facebook.com/album.php?aid=363012&id=845400374
Sagrada Familia官方網站: http://www.sagradafamilia.cat/sf-eng/index.php

Gaudi原來對結構和數學有如此深的認識,簡直遠超我的想像之外,而我亦需要用3天的時間來準備這一篇文章,希望大家喜歡。