历史上施工时间最长的建筑物—Sagrada Famila (结构篇)

利用沙包来研究整座教堂负重。

倒转了的教堂结构


结构模型

今日终于看完20个关于Sagrada famila的档案,终于开始明白多一点关于这教堂的结构组合。 这座教堂除了是用最长时间来兴建之外,结构更是异常复杂,我真是想不到

我相信有无数人曾经介绍过Sagrada famila,但应该比较少人会这样来剖析这教堂的结构,因此大家请有心理准备,今日这一篇会比较复杂。 

首先,Gaudi收到教会的任命是设计一座典型歌德式大教堂,但Gaudi则希望这教堂的格局仍是歌德式,但结构则是新的设计。 

歌德式大教堂的结构特色简单来说是有一个中央的本堂,屋顶由拱门来支持,两则由拱壁和半个拱门来支持,这样便可以用石材来制造一个比较大的跨度空间,而阳光可以从两则射进室内,而整个教堂成十字架型。

Gaudi设计的教堂则是比歌德式教堂有更进一步的发展,Sagrada familia不单可以用更轻的石材来制造一个较大的跨度,而且阳光不单可以从两则射入室内,而且还可以从屋顶射进。

要制造一个新的结构系统绝不容易,但要像Gaudi般设计更是只有他才会这样的,他首先要了解拱门的弯曲和受力情况,因此他用了一大堆小沙包来作为重量,然后把这些小沙包挂在铁链之上,让沙包重量令铁链拉出不同的拱门的情况。 他是反转了整座大厦来设计它的结构他便反复地更改沙包的挂法来研究拱门的组合情况,换句话说,

黄金比例

由于这教堂都是根据歌德式教堂的模式,所以基本结构比例都是成一个黄金比例。

这教堂的比例是1:1.5 (黄金比例 =1:1 √2 = 1 : 1.414)

教堂全长 教堂阔度 比例 = 1:1.5= 60m ; = 90m ,

教堂全长 本堂全长 比例 = 1:1.5= 60m ; = 90m ,

教堂阔度= 60m, 本堂阔度= 45m; 比例 = 1:1.5

本堂全长 本堂高度= 45m; 比例 = 1:1.5= 60m,

侧堂全长 侧堂高度 比例 = 1:1.5= 30m; = 45m,

双曲面(HYPERBOLOIDS)

屋顶

在一般的歌德式教堂来说,屋顶全部都是采用双拱门来支撑,所以屋顶都是弯曲的,而且多数是不可以开洞,否则结构便会变得不稳定。

不过,Gaudi 则创作了一个新的结构系统,我担敢说这教堂是唯一一座教堂使用这种结构,亦相信未来的教堂都不会使用这种结构,因为现在的建筑技术已轻易做到这样45m跨度的空间,所以不会如此花费大量的人力、物力来建造。 因此这种像树一样结构,应该只有这一座教堂使用,可谓前无故人、后无来者。

Sagrada Familia 教堂的屋顶是成一个个同一大小的格,而每一个小格都有一个洞,可让阳光通过。 (HYPERBOLOIDS) 来支持,这样便可以让结构变得稳定,因为石材是不大适合横向负重,但如果用HYPERBOLOIDS这样结构的话,便可以用石材来稳定每一个单元。屋顶的结构简单来说,可以当作为一个格仔板,每一个单元都是由双曲面

而且每枝柱的顶部是如树枝一样分成4枝,令重力分散,这样不单可以减少柱的数目,而且可以减轻屋顶所承受的压力。 再加上由于屋顶由不同的单元来组成,所以更可以减少教堂左右、上下的摆动,令结构变得更加稳定,最重要是建造了一个又轻又有阳光的屋顶。

虽然现在已可以轻松地建造这规模的屋顶,而且亦用了混凝土来兴建这大厦,但都保留Gaudi原来的设计。

柱上有不同数目的角

 

由于引入了现代的建筑技术,所这教堂柱的内部是混凝土,而外层再铺上麻石/沙石的石材。 但是大家会发觉这些柱是成不同的星型,而且不同的高度是不同的星型,所以整条柱看起来是弯曲的。

在没有电脑的帮助下,如何只用人手来精确地制造如此大型的螺旋柱呢?

Gaudi设计柱的组合时是利用以下的组合:

原理:

n + n/2 + n/4 + n/8 +  = 2  n

而每条柱的则分为部份:

第一部份:柱的高度  / 2

第二部份:柱的高度  / 4

第三部份:柱的高度  / 8

柱的圆周= (第一部份 第二部份 第三部份) /10 ++

柱的底部高度 柱的高度  / 20=

柱上的角 柱的高度  / 2=

 

柱的高度 = 24m

第一部份:n / 2 = 24/2 = 12m

第二部份:n / 4 = 24/4 = 6m

第三部份:n / 8= 24/8 = 3m

柱的圆周= (12 + 6 +3 ) /10 = 210cm

柱的底部高度 = 24m/20 = 120cm

柱上的角 简称12角柱)= 24/ 2 = 12

 

 

而每一部份都会旋转一次至第二部份,根据这方法来制造便可以确保每一枝柱的螺旋程度都会相同,而且比例相同。 10分之1的比例向上缩细,所以每一枝的外观都会相约。再者,由于柱上的角会因高度和圆周而按比例加减,而每枝柱是以

所以,如果柱的高度不同,每部份的分段都会因这比例而修改,柱的圆周同样会因而修正。

柱的高度 20 m=

各部份的分段: 10m, 5m, 2.5m

柱的圆周 = (10 + 5 + 2.50)/10 = 175cm

柱的底部高度 = 20m/20 = 100cm

柱上的角 简称10角柱)= 20 / 2 = 10 (

 

柱的高度 16 m=

各部份的分段: 8m, 4m, 2m

柱的圆周 = = 8 + 4 + 2 =140m

柱的底部高度 = 16m/20 = 80cm

柱上的角 简称8角柱)= 16 / 2 = 8 (

 

柱的高度 12 m=

各部份的分段: 6m, 3m, 1.5m

柱的圆周 = = 6 + 3 + 1.5 =105cm

柱的底部高度 = 12m/20 = 60cm

柱上的角 简称6角柱)= 12 / 2 = 6

  

连接点:

在柱与柱之间的连接点是由不同大小的豆型来组合:

12角柱有6个豆型结。

10角柱,则有5个豆型结。

8角柱,则有4个豆型结。

6角柱,则有3个豆型结。

 

如果在12角柱:

 

第一粒豆的高度 = 6 x 0.9 = 5.4m

第二粒豆的高度 = 5.4 x 2/3 = 3.6m

第二粒豆的高度 = 5.4 x 1/2 = 2.7m

第三粒豆的高度 = 5.4 x 1/3 = 1.8m

第四粒豆的高度 = 5.4 x 1/6 = 0.9m

 

如果在10角柱:

 

第一粒豆的高度 = 5 x 0.9 = 4.5m

第二粒豆的高度 = 4.5 x 2/3 = 3m

第二粒豆的高度 = 4.5 x 1/2 = 2.25m

第三粒豆的高度 = 4.5 x 1/3 = 1.5m

第四粒豆的高度 = 4.5 x 1/6 = 0.75m

 

如此类推

 

很多人说,Gaudi是一名艺术家/雕塑家,但其实他是一名数学家/工程师,试问在100年前,没有电脑的年代,如何计算大厦的负重呢? 2000多字的文章,我用了3日的时间才看得明相关的50多页的资料,但他只凭人手来计算便可以设计出一个新的结构系统,而且他是反转整座大厦来设计和计算。这一篇

到底他的脑袋是怎样构造呢始终是鬼

Facebook相薄http://www.facebook.com/album.php?aid=363012&id=845400374

Sagrada Familia官方网站: http://www.sagradafamilia.cat/sf-eng/index.php

Gaudi原来对结构和数学有如此深的认识,简直远超我的想象之外,而我亦需要用3天的时间来准备这一篇文章,希望大家喜欢。