數學與建築的結合 – 巴特隆神殿(黃金比篇)

對一般小市民來說, 數學與建築的關系往往是在於實用率、實用面積等東西, 我在發水樓時曾詳細解釋過, 實用率對小業主而言其實是一個沒有意義的東西. 又或者大家可能會聯想到建築結構需要很多精確計算, 無錯這亦是建築與數學關系的一部份, 不過大家可能未必知道建築與數學可能有更深層次的關系, 這就是黃金比(Golden section).

黃金比是在2400年前由古希臘數學家所發明的, 它是由不時定理(Pythagorean theory) 所演進出來的, 而這項發明對文藝複興時代的建築而至現代的產品設計都有著深遠的影響.

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黃金比首先是由30度、60度的直角三角形處發展出來的, 如上圖示, 先從60度的一邊劃一個半圓, 然後再以這個交接點與C點的長度作半徑劃一個半圓, 這樣便把AB與BC的長度成一比例分割.

如果以AB成為高度, BC為底部的話, 便會得出以上的結果. 高度與長度的比例為0.618. 這比例究竟有什麼用途? 其實, 這比例是最適合人類眼球的視覺比例, 現在所有4:3電視機屏幕便是根據這比例來決定高度與長度的關系, 現在很多產品設計和Poster設計都有部份是根據這比例來決定高度與長度.

若黃金比再發展下去的話便如下圖:

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一個黃金比的空間再以黃金比的比例來分割便形成不同的正方形, 然後便得出這樣的公式:

AB + BC = CD

BC + CD = DE .. 如此類推

這又有什麼用? 這比例其實是A4紙的分割方式. A4紙的長度是21cm x 29.7, A3紙的長度是29.7cm x 42cm, A2紙的長度是42cm x 59.4cm, A1紙的長度是59.4cm x 84cm.

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這其實又與建築有什麼關系? 上圖是巴特隆神殿的立面, 它的總高度與長度成黃金比, 石柱的高度與屋頂的高度成黃金比, 屋頂的底部與三角形的屋頂成黃金比.

這樣的模式在文藝複興時代廣泛應用, 文藝複興時代的建築的各建築部份都是根據黃金比或黃金比所演進的比例來建造的,上次所談及的立法會大樓都全是用黃金比來設計. 大家可能都會覺得歐洲的建築和街道是很美麗, 不像香港和紐約般這麼多高樓大廈, 人根本看不到整個街景. 因為歐洲很多城市古時的規劃是限制建築物的高度, 避免破壞成黃金比的街景, 因為黃金比是最適合人眼球觀看的表例, 所以大家遊歐洲是比較容易拍攝人與建築物的照片, 因為當時的建築師一早已考慮到人觀看這建築時的感覺.

黃金比除了在美學方面有如此應用之外, 法國建築師Le Corbusier 所發明的Le Modulor都是根據黃金比所演進. Le Modulor是人類史上第一個發明的人體公學, 現代的人體公學都是從Le Modulor所演進. 之後, 當我講及Le Corbusier時會再作介紹. 人體公學即是人的坐位應該的標淮高度, 門的手柄的標淮高度, 門的標淮闊度等.

所以黃金比其實是在你們的生活中, 只是沒有大家沒有發覺.